Resol f(x)=1-2/x+1.s

$$f ( x ) = 1 - \frac { 2 } { x + 1 } . s$$

Calcula

$$\frac{x-1}{x+1}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}$$

Com que \frac{x+1}{x+1} i \frac{2}{x+1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x+1-2}{x+1}$$

Combineu els termes similars de x+1-2.

$$\frac{x-1}{x+1}$$

Diferencieu x

$$\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1})$$

Com que \frac{x+1}{x+1} i \frac{2}{x+1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-2}{x+1})$$

Combineu els termes similars de x+1-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x+1})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resteu 1 de 1 i -1 de 1.

$$\frac{2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)^{2}}$$