Resol f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Factoritzar

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 64 i -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dividiu -8+2\sqrt{14} per -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dividiu -8-2\sqrt{14} per -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4-\sqrt{14} per x_{1} i 4+\sqrt{14} per x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Calcula

$$-x^{2}+8x-2$$