Resol f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Factoritzar

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{14} per -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{14} per -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3-\sqrt{14} per x_{1} i 3+\sqrt{14} per x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Calcula

$$5+6x-x^{2}$$