Resol f(x)=-x^2+4x-3

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

Factoritzar

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+4x-3 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{-2} quan ± és menys. Resteu 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Calcula

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$