Resol f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Factoritzar

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{5} per -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{5} per -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2-\sqrt{5} per x_{1} i 2+\sqrt{5} per x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Calcula

$$1+4x-x^{2}$$