Resol f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Factoritzar

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=8 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+10x-16 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 100 i -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±6}{-2} quan ± és més. Sumeu -10 i 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±6}{-2} quan ± és menys. Resteu 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividiu -16 per -2.

$$x=8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i 8 per x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Calcula

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$