Resol f(x)=-3x^2-12x-8

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 12 x - 8$$

Factoritzar

$$-3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x-8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{3}}{-6} quan ± és més. Sumeu 12 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{-6}$$

Dividiu 12+4\sqrt{3} per -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{3}}{-6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{-6}$$

Dividiu 12-4\sqrt{3} per -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2-\frac{2\sqrt{3}}{3} per x_{1} i -2+\frac{2\sqrt{3}}{3} per x_{2}.

$$-3x^{2}-12x-8=-3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)$$

Calcula

$$-3x^{2}-12x-8$$