Resol f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Factoritzar

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 36 i -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividiu -6+2\sqrt{3} per -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividiu -6-2\sqrt{3} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1-\frac{\sqrt{3}}{3} per x_{1} i 1+\frac{\sqrt{3}}{3} per x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Calcula

$$-3x^{2}+6x-2$$