Resol f(x)=-2x^2-3x+2

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Factoritzar

$$-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-2\times 2=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=1 b=-4$$

Reescriviu -2x^{2}-3x+2 com a \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-4x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-4x+2\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-3x+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{3±5}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{-4} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividiu 8 per -4.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{-4} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i \frac{1}{2} per x_{2}.

$$-2x^{2}-3x+2=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-3x+2=-2\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-2x^{2}-3x+2=-2\left(x+2\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a -2 i 2.

$$-2x^{2}-3x+2=\left(x+2\right)\left(-2x+1\right)$$

Calcula

$$-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$