Resol f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Factoritzar

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 100 i 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} quan ± és més. Sumeu 10 i 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Dividiu 10+6\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{3} de 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Dividiu 10-6\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} per x_{1} i \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} per x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Calcula

$$1-10x-2x^{2}$$