Resol f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Factoritzar

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1 i 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dividiu -1+\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dividiu -1-\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1-\sqrt{41}}{4} per x_{1} i \frac{1+\sqrt{41}}{4} per x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Calcula

$$5+x-2x^{2}$$