Resol f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Factoritzar

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 64 i 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} quan ± és més. Sumeu -8 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dividiu -8+4\sqrt{6} per -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dividiu -8-4\sqrt{6} per -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2-\sqrt{6} per x_{1} i 2+\sqrt{6} per x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Calcula

$$4+8x-2x^{2}$$