Resol f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Factoritzar

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 25 i 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Dividiu -5+\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{73} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Dividiu -5-\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5-\sqrt{73}}{4} per x_{1} i \frac{5+\sqrt{73}}{4} per x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Calcula

$$6+5x-2x^{2}$$