Resol f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Factoritzar

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Eleveu 1375 al quadrat.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multipliqueu -4 per -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multipliqueu 500 per -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Sumeu 1890625 i -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Multipliqueu 2 per -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} quan ± és més. Sumeu -1375 i 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dividiu -1375+125\sqrt{73} per -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} quan ± és menys. Resteu 125\sqrt{73} de -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dividiu -1375-125\sqrt{73} per -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{11-\sqrt{73}}{2} per x_{1} i \frac{11+\sqrt{73}}{2} per x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Calcula

$$-125x^{2}+1375x-1500$$