Resol f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Factoritzar

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Passos de solució

Simplifiqueu \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Considereu -x^{3}+11x^{2}-24x. Simplifiqueu x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Considereu -x^{2}+11x-24. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=8 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+11x-24 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Calcula

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$