Resol f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Calcula

$$\frac{3}{x-1}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-1 i x+2 és \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multipliqueu \frac{x+1}{x-1} per \frac{x+2}{x+2}. Multipliqueu \frac{x+1}{x+2} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Com que \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} i \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Per multiplicar \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} per \frac{x+2}{x+1}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Anul·leu x+2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3}{x-1}$$

Expandiu

$$\frac{3}{x-1}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-1 i x+2 és \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multipliqueu \frac{x+1}{x-1} per \frac{x+2}{x+2}. Multipliqueu \frac{x+1}{x+2} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Com que \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} i \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Per multiplicar \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} per \frac{x+2}{x+1}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Anul·leu x+2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anul·leu x+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3}{x-1}$$