Resol f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Diferencieu x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de secant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

La derivada de la constant 1 és 0 i la derivada de cos(x) és −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Reescriviu el quocient com a producte de dos quocients.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Utilitzeu la definició de secant.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Utilitzeu la definició de tangent.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Calcula

$$\frac{1}{\cos(x)}$$