Resol f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Calcula

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t^{2}\mathrm{d}t amb \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t\mathrm{d}t amb \frac{t^{2}}{2}. Multipliqueu -1 per \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Diferencieu x

$$x\left(x-1\right)$$