Resol f(x)=x/x^2-6x-16

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 6 x - 16 }$$

Diferencieu x

$$-\frac{x^{2}+16}{\left(\left(x-8\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-6x^{1}-16)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}-6x^{1}-16 per x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-6x^{1}x^{0}-16x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1} per 2x^{1}-6x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-6x^{1}x^{0}-16x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-6\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}-16x^{0}-\left(2x^{1+1}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}-16x^{0}-\left(2x^{2}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}-6x-16\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-16}{\left(x^{2}-6x-16\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+2\right)}$$