Resol f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Diferencieu x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Resteu 1 de 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{x}{x+5}$$