Resol f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Diferencieu x

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Resteu -5 de -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{5x}{9-x}$$