Resol f(x)=3/x+2+1

$$f ( x ) = \frac { 3 } { x + 2 } + 1$$

Calcula

$$\frac{x+5}{x+2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2}$$

Com que \frac{3}{x+2} i \frac{x+2}{x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{3+x+2}{x+2}$$

Combineu els termes similars de 3+x+2.

$$\frac{5+x}{x+2}$$

Diferencieu x

$$-\frac{3}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+2}+\frac{x+2}{x+2})$$

Com que \frac{3}{x+2} i \frac{x+2}{x+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+x+2}{x+2})$$

Combineu els termes similars de 3+x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+x}{x+2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)-\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{0}-\left(x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+2x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-\left(x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-x^{1}-5x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(2-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Resteu 1 de 1 i 5 de 2.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(x+2\right)^{2}}$$