Resol f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -\frac{3}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+3x=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 3 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} quan ± és més. Sumeu -3 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -\frac{3}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}+3x=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$