Resol f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

Factoritzar

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

Considereu x^{3}-3x^{2}+2x. Simplifiqueu x.

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considereu x^{2}-3x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-3x+2 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Calcula

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$