Resol f(t)=-3t^2+12t-1

$$f ( t ) = - 3 t ^ { 2 } + 12 t - 1$$

Factoritzar

$$-3\left(t-\left(-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3t^{2}+12t-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -1.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i -12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 132.

$$t=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$t=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-6} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{33}.

$$t=\frac{2\sqrt{33}-12}{-6}$$

Dividiu -12+2\sqrt{33} per -6.

$$t=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{33} de -12.

$$t=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-6}$$

Dividiu -12-2\sqrt{33} per -6.

$$t=\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2-\frac{\sqrt{33}}{3} per x_{1} i 2+\frac{\sqrt{33}}{3} per x_{2}.

$$-3t^{2}+12t-1=-3\left(t-\left(-\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{33}}{3}+2\right)\right)$$

Calcula

$$-3t^{2}+12t-1$$