Resol f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Factoritzar

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=2 b=7$$

Reescriviu x^{2}+9x+14 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Sumeu 81 i -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±5}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Calcula

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$