Resol f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Resoleu f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$f^{2}-3f=-5$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Resteu -5 de 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Sumeu 9 i -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{11} de 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Sumeu -5 i \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factor f^{2}-3f+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$