Resol f^2+8f+7

$$f ^ { 2 } + 8 f + 7$$

Factoritzar

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a f^{2}+af+bf+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescriviu f^{2}+8f+7 com a \left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right).

$$\left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right)$$

f al primer grup i 7 al segon grup.

$$f\left(f+1\right)+7\left(f+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú f+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+8f+7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$f=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Sumeu 64 i -28.

$$f=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$f=\frac{-8±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{-8±6}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 6.

$$f=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$f=-1$$

Ara resoleu l'equació f=\frac{-8±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de -8.

$$f=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$f=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$f^{2}+8f+7=\left(f-\left(-1\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$f^{2}+8f+7=\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Calcula

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$