Resol f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Resoleu f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

La variable f no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Torneu a ordenar els termes.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combineu tots els termes que continguin f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Dividiu els dos costats per \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

En dividir per \sqrt{x^{2}+1}-x es desfà la multiplicació per \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dividiu x per \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

La variable f no pot ser igual a 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$