Resol f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Resoleu f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

La variable f no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar fx^{-\frac{1}{2}} per 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu -\frac{1}{2} i 2 per obtenir \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Torneu a ordenar els termes.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combineu tots els termes que continguin f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Dividiu els dos costats per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

En dividir per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} es desfà la multiplicació per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dividiu x per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

La variable f no pot ser igual a 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$