Resol ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu e per a, 3 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Multipliqueu -4 per e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Multipliqueu -4e per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{-\left(9-16e\right)} de -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Dividiu -3-i\sqrt{-9+16e} per 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Dividiu els dos costats per e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

En dividir per e es desfà la multiplicació per e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Dividiu \frac{3}{e}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2e}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2e} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Eleveu \frac{3}{2e} al quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Sumeu -\frac{4}{e} i \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Resteu \frac{3}{2e} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$