Resol e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Resoleu x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$e^{2x-1}=3$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Dividiu els dos costats per \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$