Resol dx(3x^2/2x+1)

$$d x ( \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 x + 1 } )$$

Calcula

$$\frac{6x\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})-3x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}-3x^{2}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 6x^{1}-3x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 6x^{1}+6x^{1}-3x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2\times 6x^{1+1}+6x^{1}-3\times 2x^{2}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{12x^{2}+6x^{1}-6x^{2}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(12-6\right)x^{2}+6x^{1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 12.

$$\frac{6x^{2}+6x^{1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifiqueu 6x.

$$\frac{6x\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{6x\left(x+x^{0}\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x\left(x+1\right)}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Diferencieu x

$$\frac{6}{\left(2x+1\right)^{3}}$$