Resol d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Resoleu d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar d per 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -9 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Sumeu 81 i -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

El contrari de -9 és 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar d per 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Dividiu -\frac{9}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Sumeu -\frac{1}{10} i \frac{81}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Factor d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Sumeu \frac{9}{20} als dos costats de l'equació.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$