Resol d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Resoleu d

$$d=3$$

$$d=15$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor d^{2}-18d+45 amb la fórmula d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-15 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(d+a\right)\left(d+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a d^{2}+ad+bd+45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -18 de suma.

$$a=-15 b=-3$$

Reescriviu d^{2}-18d+45 com a \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

d al primer grup i -3 al segon grup.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú d-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu d-15=0 i d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Sumeu 324 i -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{18±12}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$d=15$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{18±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$d=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$d=15 d=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Sumeu -45 i 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Factor d^{2}-18d+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$d=15 d=3$$