Resol c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Resoleu c

$$c\in \mathrm{R}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i \frac{3}{2} per c a la fórmula quadràtica.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució. L'expressió c^{2}-c+\frac{3}{2} té el mateix signe per a qualsevol c. Per determinar el signe, calculeu el valor de l'expressió per a c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

El valor de l'expressió c^{2}-c+\frac{3}{2} sempre és positiu. La desigualtat es manté per a c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$