Resol c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Factoritzar

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a c^{2}+ac+bc+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-9 b=-3$$

Reescriviu c^{2}-12c+27 com a \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

c al primer grup i -3 al segon grup.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú c-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Sumeu 144 i -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{12±6}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$c=9$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{12±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$c=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Calcula

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$