Resol c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Resoleu c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Resteu -6 de -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Sumeu 16 i 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{15} per 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{15} per 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Sumeu 17 als dos costats de l'equació.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

En restar -17 a si mateix s'obté 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Resteu -17 de -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Sumeu 11 i 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Factor c^{2}+4c+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifiqueu.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Resoleu c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Resteu -6 de -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Sumeu 16 i 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{15} per 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{15} de -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{15} per 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Sumeu 17 als dos costats de l'equació.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

En restar -17 a si mateix s'obté 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Resteu -17 de -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Sumeu 11 i 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Factor c^{2}+4c+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifiqueu.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$