Resol b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Factoritzar

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 9 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$b=1$$

Pel teorema de Factor, b-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu b^{4}-10b^{2}+9 entre b-1 per obtenir b^{3}+b^{2}-9b-9. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -9 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$b=-1$$

Pel teorema de Factor, b-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu b^{3}+b^{2}-9b-9 entre b+1 per obtenir b^{2}-9. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$b^{2}-9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Resoleu l'equació b^{2}-9=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$b=-3 b=3$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Calcula

$$b^{4}-10b^{2}+9$$