Resol b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Resoleu b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor b^{2}-5b-14 amb la fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-7 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(b+a\right)\left(b+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-7=0 i b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a b^{2}+ab+bb-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-7 b=2$$

Reescriviu b^{2}-5b-14 com a \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

b al primer grup i 2 al segon grup.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-7=0 i b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Sumeu 25 i 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{5±9}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$b=7$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{5±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$b=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=7 b=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

En restar -14 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Resteu -14 de 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Sumeu 14 i \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor b^{2}-5b+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$b=7 b=-2$$