Resol b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Resoleu b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Sumeu 16 i -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{4±6i}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Dividiu 4+6i per 2.

$$b=2+3i$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{4±6i}{2} quan ± és menys. Resteu 6i de 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Dividiu 4-6i per 2.

$$b=2-3i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Resteu 13 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

En restar 13 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Sumeu -13 i 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Factor b^{2}-4b+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifiqueu.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$b=2+3i b=2-3i$$