Resol b^2-2b-35

$$b ^ { 2 } - 2 b - 35$$

Factoritzar

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a b^{2}+pb+qb-35. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-2 pq=1\left(-35\right)=-35$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$1,-35 5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$p=-7 q=5$$

Reescriviu b^{2}-2b-35 com a \left(b^{2}-7b\right)+\left(5b-35\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(5b-35\right)$$

b al primer grup i 5 al segon grup.

$$b\left(b-7\right)+5\left(b-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-2b-35=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -35.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Sumeu 4 i 140.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$b=\frac{2±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{2±12}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 12.

$$b=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$b=7$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{2±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 2.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$b=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$b^{2}-2b-35=\left(b-7\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$b^{2}-2b-35=\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Calcula

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$