Resol b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Calcula

$$5+b-4b^{2}$$

Passos de solució

Combineu -2b i 3b per obtenir b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Combineu b^{2} i -5b^{2} per obtenir -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Factoritzar

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Passos de solució

Multipliqueu i combineu els termes semblants.

$$-4b^{2}+b+5$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -4b^{2}+pb+qb+5. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$p=5 q=-4$$

Reescriviu -4b^{2}+b+5 com a \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

-b al primer grup i -1 al segon grup.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4b-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$