Resol b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Resoleu b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Passos amb factorització

Resteu 36 en tots dos costats.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor b^{2}-16b-36 amb la fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-18 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(b+a\right)\left(b+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-18=0 i b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 36 en tots dos costats.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a b^{2}+ab+bb-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-18 b=2$$

Reescriviu b^{2}-16b-36 com a \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

b al primer grup i 2 al segon grup.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-18=0 i b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}-16b=36$$

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

En restar 36 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Sumeu 256 i 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{16±20}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$b=18$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{16±20}{2} quan ± és menys. Resteu 20 de 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$b=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=18 b=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Sumeu 36 i 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Factor b^{2}-16b+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifiqueu.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$b=18 b=-2$$