Resol b^2-11b=-10

$$b ^ { 2 } - 11 b = - 10$$

Resoleu b

$$b=1$$

$$b=10$$

Passos amb factorització

Afegiu 10 als dos costats.

$$b^{2}-11b+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor b^{2}-11b+10 amb la fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-10 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(b+a\right)\left(b+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(b-10\right)\left(b-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-10=0 i b-1=0.

$$b=10 b=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 10 als dos costats.

$$b^{2}-11b+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a b^{2}+ab+bb+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-10 b=-1$$

Reescriviu b^{2}-11b+10 com a \left(b^{2}-10b\right)+\left(-b+10\right).

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(-b+10\right)$$

b al primer grup i -1 al segon grup.

$$b\left(b-10\right)-\left(b-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-10\right)\left(b-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu b-10=0 i b-1=0.

$$b=10 b=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}-11b=-10$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}-11b-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}-11b-\left(-10\right)=0$$

Resteu -10 de 0.

$$b^{2}-11b+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Sumeu 121 i -40.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$b=\frac{11±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{11±9}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 9.

$$b=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$b=10$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{11±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 11.

$$b=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$b=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=10 b=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b=-10$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor b^{2}-11b+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$b=10 b=1$$