Resol b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Factoritzar

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a b^{2}+pb+qb-20. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$p=-4 q=5$$

Reescriviu b^{2}+b-20 com a \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

b al primer grup i 5 al segon grup.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Sumeu 1 i 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±9}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$b=4$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-1±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$b=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Calcula

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$