Resol b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Resoleu b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Sumeu 4 i 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{6} per 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{6} per 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Sumeu 5 i 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Factor b^{2}+2b+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Resoleu b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Sumeu 4 i 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{6} per 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{6} per 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Sumeu 5 i 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Factor b^{2}+2b+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$