Resol b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Resoleu b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b^{2}+2b=-20$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

En restar -20 a si mateix s'obté 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Resteu -20 de 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Sumeu 4 i -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{19} per 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{19} de -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{19} per 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Sumeu -20 i 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Factor b^{2}+2b+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Simplifiqueu.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$