Resol b^2+8b/3-9=0

$$b ^ { 2 } + \frac { 8 b } { 3 } - 9 = 0$$

Resoleu b

$$b = \frac{\sqrt{97} - 4}{3} \approx 1,949619267$$

$$b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}\approx -4,616285934$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3.

$$3b^{2}+8b-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 8 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -27.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+324}}{2\times 3}$$

Sumeu 64 i 324.

$$b=\frac{-8±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 388.

$$b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{97}.

$$b=\frac{2\sqrt{97}-8}{6}$$

Dividiu -8+2\sqrt{97} per 6.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-8±2\sqrt{97}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{97} de -8.

$$b=\frac{-2\sqrt{97}-8}{6}$$

Dividiu -8-2\sqrt{97} per 6.

$$b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3} b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3.

$$3b^{2}+8b-27=0$$

Afegiu 27 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3b^{2}+8b=27$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3b^{2}+8b}{3}=\frac{27}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b=\frac{27}{3}$$

Dividiu 27 per 3.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b=9$$

Dividiu \frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=9+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=9+\frac{16}{9}$$

Sumeu 9 i \frac{16}{9}.

$$b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{97}{9}$$

Factor b^{2}+\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$b+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} b+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Resteu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{\sqrt{97}-4}{3} b=\frac{-\sqrt{97}-4}{3}$$