Resol ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right) i Excloeu-a al primer i b al segon grup.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x^{2}-2x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Considereu x^{2}-2x-8. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+px+qx-8. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$p=-4 q=2$$

Reescriviu x^{2}-2x-8 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$